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Endliche Zustandsautomaten


Definition


Endliche Zustandsautomaten (engl. Finite State Machines) werden in der Elektrotechnik und und virtuelle, endliche Zustandsautomaten in der Softwaretechnik zur Formalisierung und Realisierung reaktiver Systeme (diskrete Systeme) verwendet.

Einen endlichen Automat, ein Spezialfall des ZustandsAutomaten Zustandsautomaten, kennzeichnet die endliche Anzahl seiner Zustände.

Ein endlicher Automat (eng. finite state machine) besteht aus Zuständen, Zustandsübergängen und Aktionen.


Einordnung


Kybernetik > Technische Kybernetik > kontinuierliche Systeme > diskrete Systeme > Automatentheorie


Prinzip


Eingabe -> Zustandsautomat -> Ausgabe

Eingaben: Zeichenfolgen über Alphabet X = {x1,, x2, ..., xn}
Ausgaben: Zeichenfolgen über Alphabet Y = {y1,, y2, ..., ym}
Zustände: S(state) unterscheidbare Stadien der Verarbeitung von Eingaben. Zustandsmenge S = {s1,, s2, ..., si}

Indikator für Zustände: Partizip Perfect
Ein Euro ist eingeworfen.
Die Taste ist gedrückt.


Deterministische Systeme


Deterministische Systeme erlauben prinzipiell die Ableitung ihres Verhaltens aus einem vorherigen Zustand. Die Reaktion ist im so gesehen im Gegensatz zu stochastischen Systeme vorhersehbar.


1. Endliche (erkennende) Automaten


Definition


Def. DEA (detirminstische, endliche. Automaten)

A = (X ,S, s0, delta, F)

delta : S x X -> S

delta(si, xj) -> sk {{image url="images/ATFS_Zustandsuebergang.png"}} ===Beispiel Ablaufsteuerung=== {{image url="images/ATFS_Ablaufsteuerung.png"}} Der Endzustand wird mit der Folge 111 erreicht. delta* Fortsetzung der Zustandsübertragungsfunktion auf Wörter X* delta*(s<sub>0</sub>, w) elem. S Wort: ~w = x<sub>1</sub> x<sub>2</sub> ... x<sub>n</sub> ~xi elem. X delta*(s, epsilon) = s s elem. S, epsilon: leeres Wort delta*(s,x<sub>i</sub>) = delta(s,x<sub>i</sub>) x<sub>i</sub> elem. X (ein Zeichen) delta*(s, x) = delta(s, x<sub>1</sub> x<sub>2</sub> ... x<sub>n</sub>) = delta(delta(s, x<sub>1</sub>), x<sub>2</sub> x<sub>3</sub> ... x<sub>n</sub>) = delta(delta(delta(s, x<sub>1</sub>), x1), x2 x3 ... xn)






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Siehe auch

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