Revision history for GeradeIn3D


Revision [11404]

Last edited on 2011-01-22 02:09:27 by ToBo
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Revision [11403]

Edited on 2011-01-22 02:09:02 by ToBo
Additions:
=====Gerade in drei Dimensionen=====
Regressionsgerade in einen Datensatz mit drei Dimensionen mittels der Methode der kleinsten Quadrate ermitteln.
==a==Lösungsanssatz==a==
Beschreibung der Geraden mit zwei getrennten Gleichungsystemen unter der Bedingung, dass die Gerade nicht parallel zur x-y-Ebene ist.
x = mx*z + cx
y = my*z + cy
==a==Die passende Geradengleichung==a==
Parameterdarstellung (p, r und p0 sind Vektoren)
g: p = lambda*r + p0
Ortsvektor eines Punktes auf der Geraden
p0 = [cx;cy;0]
Richtungsvektor
r = [mx;my;1]
==a==Octave-Code==a==
%%(matlab)
clear
clc
% ============================================
% Abschnitt 1: Datensatz erzeugen und anzeigen
% ============================================
% Eine Gerade sei gegeben durch
p0c = [4 10 2];
rc = [6 -5 6];
u=-10:.1:10;
% Datensatz mit einer normal verteilten Streuung aufbauen
g = u.'*rc + ones(length(u),1)*p0c;
gn = randn(size(g))*3 + g;
x=gn(:,1);
y=gn(:,2);
z=gn(:,3);
% Punktwolke darstellen
hold off
h=plot3(x,y,z,'o');
set(h, 'markersize',.6);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
hold on
% ========================================
% Abschnitt 2: Regressionsgerade ermitteln
% ========================================
% Hier nehmen wir an p0c und r0c wären unbekannt
% Lösung von zwei getrennten Gleichungsystemen
% x = mx*z + cx
% y = my*z + cy
p = polyfit(z,x,1);
mx = p(1);
cx = p(2);
p = polyfit(z,y,1);
my = p(1);
cy = p(2);
% Ein Punkt auf der Geraden ist p0
p0 = [cx;cy;0]
h=plot3(p0(1),p0(2),p0(3),'ro');
set(h, 'markersize',4);
l=20;
% Richtungsvektor r
r = [mx;my;1]
h = plot3([0 mx]*l,[0 my]*l,[0 1]*l,'r.-');
set(h, 'markersize',4);
set(h, 'linewidth',2);
% Die Steigung der Geraden mit zunehmenden z
m = sqrt(mx^2 + my^2)
grid on
%%
==a==Ausgabe==a==
Ein Punkt au der Geraden
%%
p0 =
1.93440
11.98781
0.00000
%%

Richtungsvektor
%%
r =
0.98368
-0.81088
1.00000
%%

Die Steigung der Geraden im Bezug auf die x-y-Ebene
%%
m = 1.2748
%%
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Deletions:
=====Titel=====


Revision [11402]

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