Ein Filter bestehend aus 2 Spulen jeweils 6 uH mit einem Serienwiderstand von jeweils 30 mOhm, zwei Widerständen, zwei Elkos, einmal 2200 uF bis 50 V und 470 uF bis 100 V bilden ein zweistufiges LCR-Glied. Die Bauelemente sind so gewählt, weil es eine der wenigen Elkos waren, die eine höhere Spannung als 48 V aufweisen und diese in der Schublade meines Heimlabors lagen. Das gleiche gilt für die Spulen. Die Elkos sollten mindestens 48 V vertragen, da diese Schaltung für die Filterung der Phantomspannung eines Mischpultes verwendet wird (Projektseite). Funktioniert mit diesem Filter wunderbar!



Die Übertragungsfunktion lautet

Latex formula: H(\omega) = \frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}(\omega)} =\frac{Z_{C2} }{ Z_{L2}+R_2+Z_{C2} \left[ \left(\frac{1}{Z_{C1} } + \frac{1}{Z_{L2}+R_2+Z_{C2} } \right) \left(Z_{L1} + R_1 \right)  + 1 \right]   }

wobei

Latex formula: Z_{C1} = \frac{1}{j\omega C_1}

Latex formula: Z_{C2} = \frac{1}{j\omega C_2}

Latex formula: Z_{L1} = j\omega L_1

Latex formula: Z_{L2} = j\omega L_2

Latex formula: \omega = 2\pi f


Ortskurve der Übertragungsfunktion, berechnet mit Octave


Frequenzgang der Übertragungsfunktion, berechnet mit Octave


Das Octave-Skript dazu
clear;clc
L  = 6E-6;
RL = 30E-3; % Serienwiderstand der Spule (gemessen 30 mV an 1 A Gleichstrom)
C1 = 2.2E-3;
C2 = 470E-6;
R1 = 1/3*10; % Drei Widerstände 10 Ohm parallel jeweils 1/4 Watt
R2 = R1;
f =logspace(-1,2.4,40); % Frequenz von 1 Hz bis 10 kHz

w = 2*pi*f; % Kreisfrequenz

% Komplexe Widerstände
s = 1i*w;
ZC1 = 1 ./ (s*C1);  
ZC2 = 1 ./ (s*C2);
ZL1  = s*L + RL;
ZL2  = ZL1;


% Übertragungsgleichung Herleitung
i1i2 = (1 ./ ZC1) .* ( ZL2 + R2 + ZC2 );
H2 = ZC2 ./ ( (i1i2 .* (ZL1 + R1)) + (2 * (ZL2 + R2)) + ZC2  );

% Übertragungsgleichung Kontrollherleitung
Z2 = ZL2 + R2 + ZC2;
H = ZC2 ./ ( Z2 .* ( ( (1 ./ ZC1) + (1 ./ Z2) ) .* (ZL1 + R1) + 1 ) );

% Ortskurve plotten
figure(1)
hold off
plot(H,'.-');
hold on
plot(H2,'.-r');

ylabel('Im (H)')
xlabel('Re (H)')
for k=1:length(w)
    fk = round(f(k)*10)/10;
    text(real(H(k)),imag(H(k)), [ num2str(fk) ' Hz' ])
end
axis("equal")
grid

% Übertragungsfunktion linear
figure(2)
plot(f,abs(H),'.-')
ylabel('|H(f)|')
xlabel('f (Hz)')
grid

% Übertragungsfunktion logarithmisch
figure(3)
plot(f,20*log(abs(H)),'.-')
ylabel('|H(f)|')
xlabel('f (Hz)')


Frequenzgang der Übertragungsfunktion aus einer Simulation mit Spice zur Kontrolle


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