Revision history for pinv


Revision [11741]

Last edited on 2011-03-09 12:40:40 by ToBo
Additions:
Allgemeingültige Berechnung der Pseudoinversen: Die Matrix A wird adjungiert (also transponiert und komplex konjunngiert) und einmal invertiert. Der Rest ist dann drei Mal Matrizenmultiplikation.
{{lf code="A^{\sharp} = (A^{*} \cdot A)^{-1} \cdot A^{*}"}}
Deletions:
Allgemeingültige Berechnung der Pseudoinversen: Die Matrix A wird adjungiert (also transponiert und komplex konjunngiert) und einmal invertiert. Der Rest ist dann drei Mal die Matrizenmultiplikation.
{{lf code=" (A^{*} \cdot A)^{-1} \cdot A^{*}"}}


Revision [11514]

Edited on 2011-01-23 03:52:01 by ToBo
Additions:
Least-Squares-Fit mit der Pseudoinversen
Deletions:
Least-Squares-Fit mit der Pseudoinversen mit der Pseudoinversen


Revision [11513]

Edited on 2011-01-23 03:51:15 by ToBo
Additions:
{{lf code=" (A^{*} \cdot A)^{-1} \cdot A^{*}"}}
Deletions:
{{lf code="(A^{#} = A^{*} \cdot A)^{-1} \cdot A^{*}"}}


Revision [11512]

Edited on 2011-01-23 03:43:58 by ToBo
Additions:
{{lf code="(A^{#} = A^{*} \cdot A)^{-1} \cdot A^{*}"}}
Deletions:
{{lf code="(A^{*} \cdot A)^{-1} \cdot A^{*}"}}


Revision [11511]

Edited on 2011-01-23 03:43:00 by ToBo
Additions:
{{lf code="(A^{*} \cdot A)^{-1} \cdot A^{*}"}}


Revision [11164]

Edited on 2010-08-09 17:09:23 by ToBo
Deletions:
%(matlab)


Revision [11163]

Edited on 2010-08-09 17:09:10 by ToBo

No Differences

Revision [11162]

Edited on 2010-08-09 17:08:51 by ToBo
Additions:
==a==Test mit Octave==a==
Generiere eine Matrix A mit 4x3 Elementen des komplexen Körpers (mit kompl. Zahlen)
Bilde die Pseudoinverse
Api = inv(A'*A)*A'
oder so ;)
Api = pinv(A)
norm(Ai1-Ai2,2) % Vergleiche den Fahler
Vereinfachung für quadratische Matrizen NxN
norm(Ai1-Ai2,2) % Vergleiche den Fahler
Vereinfachung für Matrizen mit rein reelen Koeffizienten
norm(Ai1-Ai2,2) % Vergleiche den Fahler
Deletions:
==a==Test==a==
Tests für reele Zahlen
y=rand(5,5)
(y'*y)^-1*y'
pinv(y)
Tests für imaginäre Zahlen
y=rand(5,5)+1i *rand(5,5);
(y'*y)^-1*y'
pinv(y)
norm(Ai1-Ai2,2)
Verinfachung für quadratische Matrizen NxN
norm(Ai1-Ai2,2)
Verinfachung für Matrizen mit rein reelen Koeffizienten
norm(Ai1-Ai2,2)


Revision [11161]

Edited on 2010-08-09 17:04:10 by ToBo
Additions:
Allgemeingültige Berechnung der Pseudoinversen: Die Matrix A wird adjungiert (also transponiert und komplex konjunngiert) und einmal invertiert. Der Rest ist dann drei Mal die Matrizenmultiplikation.
(A* x A)""<sup>-1<sup>"" x A*
==a==Vereinfachungen der Berechnung für besondere Matrizen==a==
mit [[Octave]]-Beispielen
Allgemeingültige Berechnung der Pseudoinversen: Die Matrix A wird adjungiert (also transponiert und komplex konjunngiert) und einmal invertiert
(A* x A)""<sup>-1<sup>"" x A*
%(matlab)
A=rand(4,3)+1i*rand(4,3)
Ai1 = inv(A'*A)*A' % Zu Fuß
Ai2 = pinv(A)
norm(Ai1-Ai2,2)
Verinfachung für quadratische Matrizen NxN
(A x A)""<sup>-1<sup>"" x A
%(matlab)
A=rand(4,4)+1i*rand(4,4)
Ai1 = inv(A*A)*A % Zu Fuß
Ai2 = pinv(A)
norm(Ai1-Ai2,2)
Verinfachung für Matrizen mit rein reelen Koeffizienten
(A""<sup>T<sup>"" x A)""<sup>-1<sup>"" x A""<sup>T<sup>""
%(matlab)
A=rand(4,3)
Ai1 = inv(A.'*A)*A.' % Zu Fuß
Ai2 = pinv(A)
norm(Ai1-Ai2,2)
Deletions:
==a==Definition==a==
Pseudoinverse allgemein
(A""<sup>T<sup>""*A)""<sup>-1<sup>"" * A*
Vereinfachung für reele Zahlen
inv( A""<sup>T<sup>""*A) * A


Revision [11110]

Edited on 2010-08-07 23:13:09 by ToBo
Additions:
(A""<sup>T<sup>""*A)""<sup>-1<sup>"" * A*
Deletions:
(A""<sup>T<sup>""*A)<sup>-1<sup>"" * A*


Revision [11109]

Edited on 2010-08-07 23:12:52 by ToBo
Additions:
==a==Definition==a==
Pseudoinverse allgemein
(A""<sup>T<sup>""*A)<sup>-1<sup>"" * A*
Vereinfachung für reele Zahlen
inv( A""<sup>T<sup>""*A) * A
==a==Test==a==
Tests für reele Zahlen
y=rand(5,5)
(y'*y)^-1*y'
pinv(y)
Tests für imaginäre Zahlen
y=rand(5,5)+1i *rand(5,5);
(y'*y)^-1*y'
pinv(y)
==a==Anwendung==a==


Revision [11106]

Edited on 2010-08-07 23:00:20 by ToBo
Additions:
im Intervall [-10,8]
Deletions:
im INtervall [-10,8]


Revision [11105]

Edited on 2010-08-07 23:00:12 by ToBo
Additions:
ys= 5*x.^2 + 7*x - 50 + .5*exp(x)
im INtervall [-10,8]


Revision [11104]

Edited on 2010-08-07 22:59:10 by ToBo
Additions:
=====Die Pseudoinverse=====
Least-Squares-Fit mit der Pseudoinversen mit der Pseudoinversen
Betrachtet wird die Funktion
ys= 5*x.^2 + 7*x - 50 + .5*exp(x);
%%(matlab)
clc
x=-10:.5:8;
x=x';
ys= 5*x.^2 + 7*x - 50 + .5*exp(x);
y = ys + randn(size(ys))*20; % Rauschen hinzufügen
plot(x,y,'x');
grid;
o=ones(size(x));
A = [ x.^2 x o exp(x) ]; % Die Theoretisch angenommene Funktion y=f(x)
b=pinv(A)*y %Lösungdes Gleichungsystems
yp = b(1)*x.^2 + b(2)*x + b(3) + b(4)*exp(x); % Die Lösung
hold on
plot(x,ys,'y');
plot(x,yp,'r');
legend('Data points','Original function','Fitted function')
hold off
%%
{{image src="images/pinv1.png"}}
%%
b =
4.97414
7.55254
-50.54712
0.50782
%%
Deletions:
=====Titel=====


Revision [11102]

The oldest known version of this page was created on 2010-08-07 22:42:01 by ToBo
Valid XHTML :: Valid CSS: :: Powered by WikkaWiki