=====Fuzzy Logic=====

Als Erfinder wird [[http://de.wikipedia.org/wiki/Lotfi_Zadeh Lotfi Zadeh]] genannt.
"A dinner engangement was canceled and I was alone in my parents apartment. ... The concept of the fuzzy sets was a flash in my head"
Zitat aus [[IeeeSignalProcessingMagazine IEEE SignalProcessing MAGAZINE]], VOLUME 24 NUMBER 3, MAY 2007

Deutsch: Unscharfe Logik


==a==Begriffe==a==

**Linguistische Variable**
Niederschlag (Regen), Temperatur, Geschwindigkeit deren Menge aus Linguistischer Werten besteht.

**Linguistischer Wert**
viel, warm, langsam

**Zugehörigkeitswert**
Niederschlag ist viel zu 25 %
Temperatur ist warm zu 85 %
{{color text="Der Zugehörigkeitswert ist keine Wahrscheinlichkeitsangabe!" c="red"}}

**Messbare Größe**
Spannung in V, Strom in A, Temperatur in Grad Celcius

**Zugehörigkeitsfunktion**
Liefert einen Zugehörigkeitswert zu einer messbaren Größe

**Fuzzifikation**
Aus einer messbaren Größe werden Linguistische Werte mit ihren Zugehörigkeitswerten mittels der Zugehörigkeitsfunktionen

**Defuzzyfikation**
Aus mehreren Linguistischern Werten mit ihren Zugehörigkeitswerten wird eine messbaren Größe. Information geht verloren.


==a==Fuzzyfkation==a==

Die Fuzzyfikation wird angewandt, wenn aus eine messbaren Größe (Temperatur in Grad Celcius, Entfernung in Metern) in linguistische Aussagen übersetzt werden soll. Also eine Aussgen, die im Sinne der unscharfen Logik verwertbar sind. 

Zu jeder messbaren Größe gibt es einen linguistischen Wert.
Zu jedem linguistischen Wert gibt es mindestens eine Zugehörigkeitsfunktion.
Mit der Zugehörigkeitsfunktion wird die messbaren Größe in eine Zugehörigkeitswert umgewandelt.

 (Länge der Strecke). Jeder linguistischen Variable   die meist mehrere linguistischer Werte

{{image url="images/FuzzyLogicFuzzyfikation.png"}}

Die passende Implementierung der beiden Zugehörigkeitsfunktionen zusammen in einer Funktion in Ocatve:

%%(matlab)
function [lang,kurz] = fuzzy_wanderstrecke(l)

	lang = 1/4 * (l - 2);
	lang(find(lang>1)) = 1;
	lang(find(lang<0)) = 0;
	kurz = 1 - lang;

endfunction
%%

|=|l [km]|=|kurz|=|lang||
||0||          1||          0||
||1||          1||          0||
||2||          1||          0||
||3||       0.75||       0.25||
||4||        0.5||        0.5||
||5||       0.25||       0.75||
||6||          0||          1||
||7||          0||          1||

Ist die Wegstrecke also 3 km lang.

So werden nach der Fuzzyfikation zwei linguistische Aussagen getroffen.

Die Strecke ist lang mit der Zugehörigkeit 0.25.
Die Strecke ist kurz mit der Zugehörigkeit 0.75.


==a==Verknüpfungen der unscharfen Logik==a==

|=|UND-Verknüpfung|| a UND b|| minimum(a,b)||
|=|ODER-Verknüpfung|| a OR b|| maximum(a,b)||
|=|Invertieren|| NICHT a|| 1-a||

WENN Länge der Wanderstrecke lang UND Wanderschuhe gut ODER Länge der Wanderstrecke kurz DANN Wanderung empfohlen

Angenommen 
~-Wanderschuhe gut zu 0.75
~-Strecke ist lang mit der Zugehörigkeit 0.25
~-Strecke ist kurz mit der Zugehörigkeit 0.75

z ist eine Zwischenvariable

z = minimum(Länge der Wanderstrecke lang, Wanderschuhe gut) = minimum(0.25, 0.75) = 0.25
Wanderung empfohlen = maximum(z, Länge der Wanderstrecke kurz ) = maximum(0.25, 0.75) = 0.75

Wanderung empfohlen zu 0.75 


==a==Defuzzyfkation==a==

tbd

==a==Beispiele==a==

~-[[FuzzyLogicAbstandsregelung Abstandsregelung mit unscharfer Logik]]
~-[[FuzzyLogicMatlabExamples Unscharfe Logik mit MATLAB]]

==a==Literatur==a==

Stoecker2003, S. 719


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