=====Ortskurve===== Als Ortskurve wird in der Systemtheorie die graphische Darstellung einer von einem reellen Parameter abhängigen komplexen Systemgröße bezeichnet. Die komplexe Systemgröße kann z.B. ein Übertragungsverhalten eines Filters sein oder der Widerstand eines LCR-Netzwerks sein. In der Elektrotechnik ist der reelle Parameter meist die Frequenz einer Sinusschwingung. Eine oder mehrere Ortskurven werden in der [[Elektrotechnik]] entweder - in der [[KomplexeEbene komplexen Ebene]] zur Analyse eines Übertragungsverhalten oder komplexen Widerstandes - in der [[ControlPage Regelungstechnik]] in einem Nyquist-Diagramm, also der [[KomplexeEbene komplexe Ebene]], dargestellt - oder einem [[SmithDiagramm Smith-Diagramm]] - http://de.wikipedia.org/wiki/Ortskurve_%28Systemtheorie%29 - http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Diagramm - http://www.stefan-schenke.de/joomla/index.php?option=com_content&view=article&id=147:ortskurven-grundlagen&catid=42:grundlagen-der-elektrotechnik&Itemid=66 Elektrotechnik für Ingenieure 2 Wilfried Weißgerber http://books.google.de/books/about/Elektrotechnik_f%C3%BCr_Ingenieure_2.html?hl=de&id=atXN-iHst7MC ====Ortskurve für einen RC-Tiefpass==== Es soll die Ortskurve der Spannungsübertragungsfunktion eines RC-Tiefpasses berechnet werden. Die Übertragungsfunktion lautet {{lf code="H(\omega) = \frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}(\omega)}"}} Die beiden Spannungen am Eingang und am Ausgang können als Produkt aus Strom und Widerstand geschrieben werden, wobei der Widerstand des Kondensator eine Frequenzabhängigkeit besitzt. {{lf code="U_{out}(\omega) = i \cdot \frac{1 }{j\omega C }"}} {{lf code="U_{in}(\omega) = i \cdot \left( \frac{1 }{j\omega C } + R \right)"}} {{lf code="\omega = 2\pi f"}} Ortskurve für einen belasteten RC-Tiefpass mit C = 100 nF, R1 = 10 kOhm {{image url="images/OrtskurveLp1.png" alt=""}} Das passende Octave-Skript zum Plot von oben %%(matlab) clear;clc R = 10E3; C = 100E-9; f =logspace(0,4,40); % Frequenz von 1 Hz bis 10 kHz w = 2*pi*f; % Kreisfrequenz % Übertragungsgleichung Zout = 1 ./ (1i*w*C); Zin = Zout + R; H = Zout ./ Zin; % Plot plot(H,'.-'); ylabel('Im (H)') xlabel('Re (H)') for k=1:length(w) fk = round(f(k)); text(real(H(k)),imag(H(k)), [ num2str(fk) ' Hz' ]) end grid axis("equal") %% ====Ortskurve für einen belasteten RC-Tiefpass==== Es soll die Ortskurve der Spannungsübertragungsfunktion eines RC-Tiefpasses (R1, C) mit ohmscher Belastung (R2) berechnet werden. Die Übertragungsfunktion lautet allgemein {{lf code="H(\omega) = \frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}(\omega)}"}} Die beiden Spannungen am Eingang und am Ausgang können als Produkt aus Strom und Widerstand geschrieben werden, wobei der Widerstand des Kondensator eine Frequenzabhängigkeit besitzt. {{lf code="U_{out}(\omega) = i \cdot Z_1(\omega)"}} {{lf code="U_{in}(\omega) = i \cdot Z_2(\omega)"}} wobei Z1 und Z2 komplexe Widerstände sind Z1 ist die Parallelschaltung aus C und R2 {{lf code="Z_1(\omega) = \frac{1 }{ \frac{1}{R_2} + j\omega C }"}} Z2 ist die Serienschaltung aus R1 und Z1 (Gesamtimpedanz) {{lf code="Z_2(\omega) = Z_1(\omega) + R_1 "}} Die Übertragungsfunktion lässt sich als Quotient der Impedanzen Z1 und U2 ausdrücken {{lf code="H(\omega) = \frac{Z_1(\omega)}{Z_2(\omega)}"}} Ortskurve für einen belasteten RC-Tiefpass mit C = 100 nF, R1 = 10 kOhm und der Last R2 = 100 k {{image url="images/OrtskurveLp2.png" alt=""}} Das passende Octave-Skript zum Plot von oben %%(matlab) clear;clc R1 = 10E3; C = 100E-9; R2 = 100E3; f =logspace(0,4,40); % Frequenz von 1 Hz bis 10 kHz w = 2*pi*f; % Kreisfrequenz % Übertragungsgleichung Z1 = 1 ./ ( (1./ R2) + (1i*w*C) ); Z2 = Z1 + R1; H = Z1 ./ Z2; % Plot plot(H,'.-'); ylabel('Im (H)') xlabel('Re (H)') for k=1:length(w) fk = round(f(k)); text(real(H(k)),imag(H(k)), [ num2str(fk) ' Hz' ]) end grid axis("equal") %% ====Ortskurve für ein doppeltes LCR-Filter==== {{include page="MM122LCRfilter"}} ---- Siehe auch {{backlinks}}