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Ortskurve
Als Ortskurve wird in der Systemtheorie die graphische Darstellung einer von einem reellen Parameter abhängigen komplexen Systemgröße bezeichnet. Die komplexe Systemgröße kann z.B. ein Übertragungsverhalten eines Filters sein oder der Widerstand eines LCR-Netzwerks sein. In der Elektrotechnik ist der reelle Parameter meist die Frequenz einer Sinunsschwingung.
Eine oder mehrere Ortskurven werden in der Elektrotechnik entweder
- in der KomplexeEbene Komplexe Ebene zur Analyse eines Übertragungsverhalten oder komplexen Widerstandes
- in der Regelungstechnik in einem Nyquist-Diagramm, also der KomplexeEbene Komplexe Ebene, dargestellt
- oder einem SmithDiagramm Smith-Diagramm
- http://de.wikipedia.org/wiki/Ortskurve_%28Systemtheorie%29
- http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Diagramm
- http://www.stefan-schenke.de/joomla/index.php?option=com_content&view=article&id=147:ortskurven-grundlagen&catid=42:grundlagen-der-elektrotechnik&Itemid=66
Elektrotechnik für Ingenieure 2
Wilfried Weißgerber
http://books.google.de/books/about/Elektrotechnik_f%C3%BCr_Ingenieure_2.html?hl=de&id=atXN-iHst7MC
Ortskurve für ein RC-Tiefpass
Es soll die Ortskurve der Spannungsübertragungsfunktion eines RC-Tiefpasses berechnet werden.
Die Übertragungsfunktion lautet
{{lf code="H(\omega) = \frac{U_{out}(\omega)}{U_{in}(\omega)}"}}
Die beiden Spannungen am Eingang und am Ausgang können als Produkt aus Strom und Widerstand geschrieben werden, wobei der Widerstand des Kondensator eine Frequenzabhängigkeit besitzt.
{{lf code="U_{out}(\omega) = i \cdot \frac{1 }{j\omega C }"}}
{{lf code="U_{in}(\omega) = i \cdot \left( \frac{1 }{j\omega C } + R \right)"}}
Yes
Code: \omega = 2\pi f
Ortskurve für ein RC-Tiefpass mit C = 10 uF und R = 1 kOhm
Das passende Octave-Skript zum Plot von oben
R = 1E3;
C = 10E-6;
f =logspace(0,4,40); % Frequenz von 1 Hz bis 10 kHz
w = 2*pi*f; % Kreisfrequenz
% Übertragungsgleichung
Zout = 1 ./ (1i*w(k)*C);
Zin = Z1 + R;
H(k) = Zout ./ Zin;
% Plot
plot(H,'.-');
ylabel('Im (H)')
xlabel('Re (H)')
for k=1:length(w)
fk = round(f(k));
text(real(H(k)),imag(H(k)), [ num2str(fk) ' Hz' ])
end
grid
axis("equal")
C = 10E-6;
f =logspace(0,4,40); % Frequenz von 1 Hz bis 10 kHz
w = 2*pi*f; % Kreisfrequenz
% Übertragungsgleichung
Zout = 1 ./ (1i*w(k)*C);
Zin = Z1 + R;
H(k) = Zout ./ Zin;
% Plot
plot(H,'.-');
ylabel('Im (H)')
xlabel('Re (H)')
for k=1:length(w)
fk = round(f(k));
text(real(H(k)),imag(H(k)), [ num2str(fk) ' Hz' ])
end
grid
axis("equal")
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