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Spezialisierung
Sammler sammelt Beeren (rot)
Jäger jagt Bären (blau)
x: Beeren
y: Bären
y1 = a1*x2 + b1*x + c1
a1 = -0.0025
b1 = -0.375
c1 = 200
y2 = a2*x2 + b2*x + c2
a2 = -0.005
b2 = -0.75
c2 = 250
Positive Nullstellen
r1 = 217.62 (217 Beeren)
r2 = 160.85 (160 Beeren)
Jäger und Sammler separat
Wenn es nur um die Anzahl geht, dann ist y + x zu maximieren.
y + x -> max!
Sammler
xn1 = 125 Beeren
ym1 = 114.06 (114 Bären)
Jäger
xn2 = 25 Beeren
ym2 = 228.12 (228 Bären)
% x: Beeren
% y: Bären
x1=linspace(0,300,200);
x2=linspace(0,300,200);
r=.25;
a1=-0.01*r
b1=-1.5*r
c1 = 200
r=.5;
a2=-0.01*r
b2=-1.5*r
c2 = 250
y1= a1*x1.^2 + b1*x1 + c1;
y2= a2*x2.^2 + b2*x2 + c2;
s1 = x1 + y1;
s2 = x2 + y2;
hold off
plot(x,s1);
hold on
plot(x,s2,'b');
ylabel('Summe')
xlabel('Beeren')
axis([0 250 0 260])
grid on
legend('y1+x1','y2+x2')
xn1=-(b1+1)/(2*a1)
xn2=-(b2+1)/(2*a2)
ym1= a1*xn1.^2 + b1*xn1 + c1
ym2= a2*xn2.^2 + b2*xn2 + c2
% y: Bären
x1=linspace(0,300,200);
x2=linspace(0,300,200);
r=.25;
a1=-0.01*r
b1=-1.5*r
c1 = 200
r=.5;
a2=-0.01*r
b2=-1.5*r
c2 = 250
y1= a1*x1.^2 + b1*x1 + c1;
y2= a2*x2.^2 + b2*x2 + c2;
s1 = x1 + y1;
s2 = x2 + y2;
hold off
plot(x,s1);
hold on
plot(x,s2,'b');
ylabel('Summe')
xlabel('Beeren')
axis([0 250 0 260])
grid on
legend('y1+x1','y2+x2')
xn1=-(b1+1)/(2*a1)
xn2=-(b2+1)/(2*a2)
ym1= a1*xn1.^2 + b1*xn1 + c1
ym2= a2*xn2.^2 + b2*xn2 + c2
Jäger und Sammler ins Summe
Eine Beere hat den gleichen Wert, wie ein Bär. Das ist so gegeben. Nicht nachdenken... man könnte ja nach Marktwert optimieren, aber nein...
Wenn es also wieder nur um die Anzahl geht, dann ist y1 + x1 + y2 + x2 zu maximieren.
w = y1 + x1 + y2 + x2 -> max!
mit
y1= a1*x1.^2 + b1*x1 + c1;
y2= a2*x2.^2 + b2*x2 + c2;
folgt
w = a1*x1.^2 + b1*x1 + c1 + x1 + a2*x2.^2 + b2*x2 + c2 + x2
etwas anders geordnet
w = a1*x1.^2 + a2*x2.^2 + (1+b1)*x1 + (1+b2)*x2 + c1+ c2
ableiten nach x1
w'(x1,x2) = 2*a1*x1 + b1 + 1
ableiten nach x2
w'(x1,x2) = 2*a2*x2 + b2 + 1
Numerische Lösung:
[x1,x2]=find(max(max(A))==A)
Maximum bei ca. 492 (Bären + Beeren)
Sammler
xm1 = 125.42 (125 Beeren)
ym1= a1*xm1.^2 + b1*xm1 + c1 = 113.64 (113 Bären)
Jäger
xm2 = 24.749 (24 Beeren)
ym2= a2*xm2.^2 + b2*xm2 + c2 = 228.3 (228 Bären)
xm1+xm2 = 150 Beeren
ym1+ym2 = 342 Bären
Siehe auch