Revision history for BwlSpezialisierung
Additions:
Sammler sammelt Beeren (rot) y1
Jäger jagt Bären (blau) y2
==erste partielle Ableitung==
w1'(x1,x2) = 2*a1*x1 + b1 + 1
w2'(x1,x2) = 2*a2*x2 + b2 + 1
==zweite Ableitung==
(w1')1' = w11''(x1,x2) = 2*a1
(w2')2' = w22''(x1,x2) = 2*a2
ableiten nach x1 und x2
(w1')2' = w12'' = 0;
Bedingung:
Es liegt ein relativer Extremwert vor, wenn:
w11'' * w22'' - w12'' > 0
4 * a1 * a2 > 0 -> passt
Nulstellen der ersten Ableitung:
w1' = 0 -> x1 = **125 Beeren, die der Sammler sammeln sollte**...
w2' = 0 -> x2 = **25 Beeren, die der Jäger sammeln sollte**...
ym1= a1*xm1.^2 + b1*xm1 + c1 = 114.06 (**114 Bären, die der Sammler jagen sollte**...)
ym2= a2*xm2.^2 + b2*xm2 + c2 = 228.12 (**228 Bären, die der Jäger jagen sollte**...)
...um den maximalen Ertrag zu erzielen. Die Größte Ausbeute aus Mensch und Umwelt. ;)
===Die Numerische Lösung (grobe Näherung zur Kontrolle)===
Jäger jagt Bären (blau) y2
==erste partielle Ableitung==
w1'(x1,x2) = 2*a1*x1 + b1 + 1
w2'(x1,x2) = 2*a2*x2 + b2 + 1
==zweite Ableitung==
(w1')1' = w11''(x1,x2) = 2*a1
(w2')2' = w22''(x1,x2) = 2*a2
ableiten nach x1 und x2
(w1')2' = w12'' = 0;
Bedingung:
Es liegt ein relativer Extremwert vor, wenn:
w11'' * w22'' - w12'' > 0
4 * a1 * a2 > 0 -> passt
Nulstellen der ersten Ableitung:
w1' = 0 -> x1 = **125 Beeren, die der Sammler sammeln sollte**...
w2' = 0 -> x2 = **25 Beeren, die der Jäger sammeln sollte**...
ym1= a1*xm1.^2 + b1*xm1 + c1 = 114.06 (**114 Bären, die der Sammler jagen sollte**...)
ym2= a2*xm2.^2 + b2*xm2 + c2 = 228.12 (**228 Bären, die der Jäger jagen sollte**...)
...um den maximalen Ertrag zu erzielen. Die Größte Ausbeute aus Mensch und Umwelt. ;)
===Die Numerische Lösung (grobe Näherung zur Kontrolle)===
Deletions:
Jäger jagt Bären (blau)
w'(x1,x2) = 2*a1*x1 + b1 + 1
w'(x1,x2) = 2*a2*x2 + b2 + 1
Numerische Lösung:
Additions:
%%[x1,x2]=find(max(max(A))==A)%%
Deletions:
Additions:
{{image url="images/BwlSpez2.png"}}
Numerische Lösung:
[x1,x2]=find(max(max(A))==A)
Maximum bei ca. 492 (Bären + Beeren)
xm1 = 125.42 (125 Beeren)
ym1= a1*xm1.^2 + b1*xm1 + c1 = 113.64 (113 Bären)
xm2 = 24.749 (24 Beeren)
ym2= a2*xm2.^2 + b2*xm2 + c2 = 228.3 (228 Bären)
xm1+xm2 = 150 Beeren
ym1+ym2 = 342 Bären
Numerische Lösung:
[x1,x2]=find(max(max(A))==A)
Maximum bei ca. 492 (Bären + Beeren)
xm1 = 125.42 (125 Beeren)
ym1= a1*xm1.^2 + b1*xm1 + c1 = 113.64 (113 Bären)
xm2 = 24.749 (24 Beeren)
ym2= a2*xm2.^2 + b2*xm2 + c2 = 228.3 (228 Bären)
xm1+xm2 = 150 Beeren
ym1+ym2 = 342 Bären
Additions:
ableiten nach x1
w'(x1,x2) = 2*a1*x1 + b1 + 1
ableiten nach x2
w'(x1,x2) = 2*a2*x2 + b2 + 1
w'(x1,x2) = 2*a1*x1 + b1 + 1
ableiten nach x2
w'(x1,x2) = 2*a2*x2 + b2 + 1
Additions:
===Jäger und Sammler separat===
===Jäger und Sammler ins Summe===
Eine Beere hat den gleichen Wert, wie ein Bär. Das ist so gegeben. Nicht nachdenken... man könnte ja nach Marktwert optimieren, aber nein...
Wenn es also wieder nur um die Anzahl geht, dann ist y1 + x1 + y2 + x2 zu maximieren.
w = y1 + x1 + y2 + x2 -> max!
mit
folgt
w = a1*x1.^2 + b1*x1 + c1 + x1 + a2*x2.^2 + b2*x2 + c2 + x2
etwas anders geordnet
w = a1*x1.^2 + a2*x2.^2 + (1+b1)*x1 + (1+b2)*x2 + c1+ c2
===Jäger und Sammler ins Summe===
Eine Beere hat den gleichen Wert, wie ein Bär. Das ist so gegeben. Nicht nachdenken... man könnte ja nach Marktwert optimieren, aber nein...
Wenn es also wieder nur um die Anzahl geht, dann ist y1 + x1 + y2 + x2 zu maximieren.
w = y1 + x1 + y2 + x2 -> max!
mit
folgt
w = a1*x1.^2 + b1*x1 + c1 + x1 + a2*x2.^2 + b2*x2 + c2 + x2
etwas anders geordnet
w = a1*x1.^2 + a2*x2.^2 + (1+b1)*x1 + (1+b2)*x2 + c1+ c2
Deletions:
Additions:
===Positive Nullstellen===
r1 = 217.62 (217 Beeren)
r2 = 160.85 (160 Beeren)
===Falscher Anastz===
r1 = 217.62 (217 Beeren)
r2 = 160.85 (160 Beeren)
===Falscher Anastz===
Deletions:
Additions:
Sammler sammelt Beeren (rot)
Jäger jagt Bären (blau)
Jäger jagt Bären (blau)
Deletions:
Jäger jagt Bären
Additions:
Sammler sammelt Beeren
Jäger jagt Bären
===Optimal===
{{image url="images/BwlSpezialisierungLoesung.png"}}
Wenn es nur um die Anzahl geht, dann ist y + x zu maximieren.
y + x -> max!
Sammler
xn1 = 125 Beeren
ym1 = 114.06 (114 Bären)
Jäger
xn2 = 25 Beeren
ym2 = 228.12 (228 Bären)
%%(matlab)
% x: Beeren
% y: Bären
x1=linspace(0,300,200);
x2=linspace(0,300,200);
r=.25;
a1=-0.01*r
b1=-1.5*r
c1 = 200
r=.5;
a2=-0.01*r
b2=-1.5*r
c2 = 250
y1= a1*x1.^2 + b1*x1 + c1;
y2= a2*x2.^2 + b2*x2 + c2;
s1 = x1 + y1;
s2 = x2 + y2;
hold off
plot(x,s1);
hold on
plot(x,s2,'b');
ylabel('Summe')
xlabel('Beeren')
axis([0 250 0 260])
grid on
legend('y1+x1','y2+x2')
xn1=-(b1+1)/(2*a1)
xn2=-(b2+1)/(2*a2)
ym1= a1*xn1.^2 + b1*xn1 + c1
ym2= a2*xn2.^2 + b2*xn2 + c2
%%
Jäger jagt Bären
===Optimal===
{{image url="images/BwlSpezialisierungLoesung.png"}}
Wenn es nur um die Anzahl geht, dann ist y + x zu maximieren.
y + x -> max!
Sammler
xn1 = 125 Beeren
ym1 = 114.06 (114 Bären)
Jäger
xn2 = 25 Beeren
ym2 = 228.12 (228 Bären)
%%(matlab)
% x: Beeren
% y: Bären
x1=linspace(0,300,200);
x2=linspace(0,300,200);
r=.25;
a1=-0.01*r
b1=-1.5*r
c1 = 200
r=.5;
a2=-0.01*r
b2=-1.5*r
c2 = 250
y1= a1*x1.^2 + b1*x1 + c1;
y2= a2*x2.^2 + b2*x2 + c2;
s1 = x1 + y1;
s2 = x2 + y2;
hold off
plot(x,s1);
hold on
plot(x,s2,'b');
ylabel('Summe')
xlabel('Beeren')
axis([0 250 0 260])
grid on
legend('y1+x1','y2+x2')
xn1=-(b1+1)/(2*a1)
xn2=-(b2+1)/(2*a2)
ym1= a1*xn1.^2 + b1*xn1 + c1
ym2= a2*xn2.^2 + b2*xn2 + c2
%%
Additions:
x: Beeren
y: Bären
y: Bären
Additions:
=====Spezialisierung=====
{{image url="images/BwlSpezialisierung.png"}}
y""<sub>1</sup>"" = a""<sub>1</sup>""*x""<sup>2</sup>"" + b""<sub>1</sup>""*x + c""<sub>1</sup>""
a""<sub>1</sup>"" = -0.0025
b""<sub>1</sup>"" = -0.375
c""<sub>1</sup>"" = 200
y""<sub>2</sup>"" = a""<sub>2</sup>""*x""<sup>2</sup>"" + b""<sub>2</sup>""*x + c""<sub>2</sup>""
a""<sub>2</sup>"" = -0.005
b""<sub>2</sup>"" = -0.75
c""<sub>2</sup>"" = 250
{{image url="images/BwlSpezialisierung.png"}}
y""<sub>1</sup>"" = a""<sub>1</sup>""*x""<sup>2</sup>"" + b""<sub>1</sup>""*x + c""<sub>1</sup>""
a""<sub>1</sup>"" = -0.0025
b""<sub>1</sup>"" = -0.375
c""<sub>1</sup>"" = 200
y""<sub>2</sup>"" = a""<sub>2</sup>""*x""<sup>2</sup>"" + b""<sub>2</sup>""*x + c""<sub>2</sup>""
a""<sub>2</sup>"" = -0.005
b""<sub>2</sup>"" = -0.75
c""<sub>2</sup>"" = 250
